Abbrechende Und Periodische Dezimalzahlen Klasse 6 Übungen Mit Lösungen PDF
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Abbrechende und periodische Dezimalzahlen sind zwei verschiedene Arten von Dezimalzahlen. Abbrechende Dezimalzahlen haben keine Wiederholung, während periodische Dezimalzahlen eine Wiederholung haben. Beispielsweise ist 0,1234 eine abbrechende Dezimalzahl und 0,12121212121212… ist eine periodische Dezimalzahl. Die folgenden Übungen sollen dir helfen, diese beiden Arten von Dezimalzahlen besser zu verstehen.
Übung 1
Finde alle Dezimalzahlen zwischen 0 und 1, die keine Wiederholung haben. Welche Art von Dezimalzahl ist das?
Lösung:
0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9
Diese Dezimalzahlen sind alle abbrechende Dezimalzahlen.
Übung 2
Finde alle Dezimalzahlen zwischen 0 und 1, die eine Wiederholung haben. Welche Art von Dezimalzahl ist das?
Lösung:
0,11, 0,22, 0,33, 0,44, 0,55, 0,66, 0,77, 0,88, 0,99
Diese Dezimalzahlen sind alle periodische Dezimalzahlen.
Was ist eine abbrechende periodische Dezimalzahl?
Eine Dezimalzahl wird als periodisch bezeichnet, wenn sie sich wiederholt. Eine periodische Dezimalzahl hat also einen wiederkehrenden Nachkomma-Teil. Eine abgebrochene Dezimalzahl ist eine Dezimalzahl, die nicht periodisch ist. Das heißt, sie hat keinen wiederkehrenden Nachkomma-Teil. Die meisten Dezimalzahlen sind abgebrochene Dezimalzahlen. Einige Beispiele für periodische Dezimalzahlen sind 0,333… (die 3 wiederholt sich unendlich oft) und 1,41421356… (die Reihe der Zahlen 1, 4, 1, 4, 2, 1, 3, 5, 6 wiederholt sich unendlich oft).
Wie rechnet man eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch um?
Um eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, muss man zunächst die Dezimalzahl in eine nicht periodische Dezimalzahl umwandeln. Dazu zählt man die Anzahl der angegebenen Dezimalstellen nach dem Komma und zieht diese von der Gesamtzahl ab. Danach zählt man die Anzahl der Stellen nach dem Komma in der neuen Dezimalzahl. Die Differenz zwischen diesen beiden Zahlen ist die Anzahl der Nachkommastellen im Bruch. Nun zieht man die Kommastelle in der neuen Dezimalzahl nach links und setzt die Zahl vor der Kommastelle als Zähler und die Zahl nach der Kommastelle als Nenner des Bruchs. Beispiel: Die Dezimalzahl 0,0714285714285714285714285714285714285714… lässt sich in die nicht periodische Dezimalzahl 714285 umwandeln. Die Differenz zwischen den beiden Zahlen ist 28. Die Kommastelle in der neuen Dezimalzahl wird nach links gezogen und man erhält den Bruch 714285/10000000.
Was ist ein Dezimalbruch 6 Klasse?
Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler (Nenner) eine 10 oder eine Macht von 10 ist. Die meisten Dezimalbrüche sind gleichnamig mit Brüchen, in denen der Zähler eine 1 ist. Beispielsweise ist 1/2 genau gleich 2/4. Allerdings ist 1/2 nicht gleich 10/20, weil der Zähler von 10/20 nicht 1, sondern 10 ist.
Dezimalbrüche können auch als mixed numbers (gemischte Zahlen) geschrieben werden. Eine mixed number ist eine Zahl, die aus einer ganzen Zahl und einem Bruch besteht. Beispielsweise ist 3 1/2 eine mixed number. Es bedeutet, dass man 3 ganze Zahlen und 1/2 eines hat. Man kann auch sagen, dass 3 1/2 gleich 7/2 ist.
Dezimalbrüche können auch als Repeating Decimals (wiederholende Dezimalzahlen) geschrieben werden. Eine wiederholende Dezimalzahl ist eine Zahl, die eine unendliche Anzahl von Nullen enthält. Beispielsweise ist 0,333… eine wiederholende Dezimalzahl. Die drei Punkte bedeuten, dass die Zahl unendlich oft wiederholt wird.
Wie wandelt man eine gemischt periodische Dezimalzahl in einen Bruch um?
Dezimalzahlen werden in der Mathematik häufig verwendet, um Zahlen zu repräsentieren, die nicht ganzzahlig sind. Eine Dezimalzahl kann als eine Zahl mit einer Dezimalstelle (oder mehreren Dezimalstellen) geschrieben werden. Die Dezimalstelle gibt an, wo die Zahl aufhört und die nächste Zahl beginnt. Dezimalzahlen können auf zwei Arten geschrieben werden: als abnehmende oder periodische Dezimalzahl. Abnehmende Dezimalzahlen werden so geschrieben, dass die Dezimalstelle immer kleiner wird, während periodische Dezimalzahlen so geschrieben werden, dass die Dezimalstelle wiederholt wird. Beispielsweise ist 0,333… eine periodische Dezimalzahl, weil die Zahl 3 immer wieder auftritt. Die Zahl 0,12345 ist eine abnehmende Dezimalzahl, weil jede Ziffer kleiner ist als die vorherige. Eine Dezimalzahl kann auch als Bruch geschrieben werden. Beispielsweise entspricht die Dezimalzahl 0,333… dem Bruch 1/3 und die Dezimalzahl 0,12345 dem Bruch 1/9. Dezimalzahlen können verwendet werden, um Proportionen darzustellen. Wenn zwei Zahlen in einem Verhältnis stehen, kann man sie als Bruch schreiben. Beispielsweise entspricht das Verhältnis zwischen den Zahlen 2 und 5 dem Bruch 2/5. Dezimalzahlen werden auch verwendet, um Zahlen in einem bestimmten Bereich darzustellen. Wenn zwei Zahlen in einem Bereich stehen, kann man sie als Bruch schreiben. Beispielsweise entspricht der Bereich zwischen den Zahlen 2 und 5 dem Bruch 2/5. Dezimalzahlen werden auch verwendet, um Prozentsätze darzustellen. Wenn eine Zahl als Prozentsatz von einer anderen Zahl geschrieben wird, kann man sie als Bruch schreiben. Beispielsweise entspricht der Prozentsatz 30% der Zahl 3/10. Dezimalzahlen können verwendet werden, um Verhältnisse und Proportionen darzustellen. Wenn zwei Zahlen in einem bestimmten Verhältnis oder Bereich stehen, kann man sie als Bruch schreiben. Beispielsweise entspricht das Verhältnis zwischen den Zahlen 2 und 5 dem Bruch 2/5 und der Bereich zwischen den Zahlen 2 und 5 dem Bruch 2/5.
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