Bruchgleichungen Übungen Klasse 8 PDF Mit Lösungen
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Bruchgleichungen sind eine Art von Gleichungen, in denen eine oder mehrere Variablen in Bruchform vorkommen. Die meisten Gleichungen, die du in der Schule lernst, sind lineare Gleichungen, bei denen nur eine Variable vorkommt. Bruchgleichungen sind etwas komplizierter, weil sie mehrere Variablen enthalten. Du lernst sie in der Algebra und in höheren Mathematik-Klassen.
Bruchgleichungen können sehr nützlich sein, wenn du versuchst, ein Problem in der realen Welt zu lösen. Zum Beispiel kannst du eine Bruchgleichung verwenden, um herauszufinden, wie viel von einem Stoff du brauchst, wenn du weißt, wie viel du davon hast und wie viel du noch brauchst.
Um eine Bruchgleichung zu lösen, musst du zuerst alle Variablen auf eine Seite der Gleichung bringen. Dann kannst du die Bruchgleichung in eine normale Gleichung umwandeln, indem du alle Bruchterme auf beiden Seiten der Gleichung multiplizierst.
Um die Gleichung zu lösen, musst du dann die Standard-Gleichungslösungsverfahren anwenden. Zum Beispiel kannst du die Additions- oder Subtraktionsmethode verwenden, um eine Variable auszudrücken, oder du kannst die Multiplikations- oder Divisionsmethode verwenden, um eine Variable zu eliminieren.
Bruchgleichungen können manchmal etwas verwirrend sein, weil es so viele Variablen gibt. Aber wenn du dich an die Standard-Gleichungslösungsverfahren hältst, kannst du sie problemlos lösen.
Übung
Löse die folgende Bruchgleichung:
x + 2/3 = 1
Lösung:
Um diese Gleichung zu lösen, bringen wir zuerst alle Variablen auf eine Seite der Gleichung. In diesem Fall wollen wir x auf die linke Seite der Gleichung bringen. Wir tun dies, indem wir 2/3 von beiden Seiten der Gleichung abziehen.
x + 2/3 – 2/3 = 1 – 2/3
x = 1/3
Die Lösung dieser Gleichung ist x = 1/3.
Wie kann man Bruchgleichungen lösen?
Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung, in der ein oder mehrere Bruchterme vorkommen. Die Lösung einer Bruchgleichung besteht darin, alle Bruchterme auf eine Seite der Gleichung zu bringen und dann auf beiden Seiten durch denselben Bruch zu teilen.
Um eine Bruchgleichung zu lösen, müssen Sie zuerst die folgenden Schritte ausführen:
- Alle Bruchterme auf eine Seite der Gleichung bringen.
- Durch denselben Bruch auf beiden Seiten der Gleichung teilen.
- Die Gleichung auflösen.
Im Folgenden finden Sie einige Beispiele für die Lösung von Bruchgleichungen.
Beispiel 1: Lösen Sie die Gleichung x/2 = 1/4.
Zuerst müssen wir alle Bruchterme auf eine Seite der Gleichung bringen. In diesem Fall müssen wir den Bruchterm x/2 auf die rechte Seite der Gleichung bringen. Wir können dies tun, indem wir beide Seiten der Gleichung durch 2 teilen.
x/2 = 1/4 → 1/2(x/2) = 1/2(1/4)
→ x = 1/8
Die Lösung der Gleichung ist x = 1/8.
Beispiel 2: Lösen Sie die Gleichung 2x/3 = 4/5.
Zuerst müssen wir alle Bruchterme auf eine Seite der Gleichung bringen. In diesem Fall müssen wir den Bruchterm 2x/3 auf die rechte Seite der Gleichung bringen. Wir können dies tun, indem wir beide Seiten der Gleichung durch 3 teilen.
2x/3 = 4/5 → 2/3(x/3) = 2/3(4/5)
→ x = 8/15
Die Lösung der Gleichung ist x = 8/15.
Wie funktionieren Bruchgleichungen?
Bruchgleichungen sind Gleichungen, in denen eine oder mehrere Ungleichungen zwischen zwei oder mehr Brüchen stehen. Die Brüche können gleich oder ungleich sein. Es gibt zwei Arten von Bruchgleichungen: lineare und quadratische.
Lineare Bruchgleichungen sind Gleichungen, in denen eine Ungleichung zwischen zwei Brüchen steht. Quadratische Gleichungen sind Gleichungen, in denen eine Ungleichung zwischen zwei oder mehr Brüchen steht. In beiden Fällen müssen die Brüche auf beiden Seiten der Ungleichung gleich sein.
Bruchgleichungen können in zwei Schritten gelöst werden: Zuerst muss die Ungleichung in eine Gleichung umgewandelt werden, indem die Brüche auf beiden Seiten gleich gemacht werden. Dann kann die Gleichung gelöst werden, wie gewohnt.
Beispiel:
Löse die Bruchgleichung 3x/4 = 5/6
Um die Ungleichung in eine Gleichung umzuwandeln, müssen die beiden Brüche auf beiden Seiten der Gleichung so multipliziert werden, dass sie denselben Nenner haben. In diesem Fall ist der Nenner 4 auf beiden Seiten. Wenn man den Bruch auf der linken Seite mit 4 multipliziert, erhält man 3x = 20. Auf der rechten Seite erhält man 5/6 * 4 = 20/6. Die beiden Seiten der Gleichung sind jetzt gleich, und die Gleichung lautet 3x = 20/6. Dies ist eine ganz gewöhnliche Gleichung, die jetzt gelöst werden kann.
Die Lösung der Gleichung ist x = 10/3.
Wie findet man den Hauptnenner bei Bruchgleichungen?
Der Hauptnenner ist der gemeinsame Nenner von zwei Brüchen. Die Hauptnenner werden benötigt, um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren. Um den Hauptnenner zu finden, müssen Sie zunächst die Nenner der beiden Brüche finden. Dann teilen Sie den kleineren Nenner durch den größeren und multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem größeren Nenner. Dies ist der Hauptnenner.
Beispiel:
Finden Sie den Hauptnenner von 3/4 und 5/6.
Zunächst finden Sie die Nenner der beiden Brüche. Der Nenner von 3/4 ist 4 und der Nenner von 5/6 ist 6. Dann teilen Sie den kleineren Nenner (4) durch den größeren (6) und multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem größeren Nenner (6). Der Hauptnenner ist also 6.
Was versteht man unter einem Bruchterm?
Was versteht man unter einem Bruchterm? Ein Bruchterm ist ein Term, der einen Bruch aus einer Division darstellt. Der Zähler (oberer Teil des Bruchs) eines Bruchterms entspricht der Summe der Koeffizienten des Terms, während der Nenner (unterer Teil des Bruchs) die Anzahl der Variablen in dem Term entspricht. Beispielsweise ist x/2 ein Bruchterm, weil es einen Bruch aus einer Division darstellt (in diesem Fall die Division von x durch 2). Der Zähler dieses Bruchterms ist x (die Summe der Koeffizienten des Terms), während der Nenner 2 (die Anzahl der Variablen in dem Term) ist.
Bruchgleichungen üben
Bruchgleichungen sind eine Art von Gleichungen, in denen eine oder mehrere Variablen in Bruchform vorkommen. Bruchgleichungen können sehr komplex sein und erfordern oft einige Umformungen, bevor sie gelöst werden können. In diesem Artikel werden wir uns auf einige der grundlegenden Bruchgleichungen konzentrieren und einige Tipps und Tricks anbieten, um sie zu lösen.
Was ist eine Bruchgleichung?
Bruchgleichungen sind Gleichungen, in denen eine oder mehrere Variablen in Bruchform vorkommen. Zum Beispiel ist die Gleichung 3x/4 = 9/16 eine Bruchgleichung. In diesem Artikel werden wir uns auf Gleichungen konzentrieren, in denen nur eine Variable vorkommt. Wenn mehrere Variablen vorkommen, können sie oft in eine Gleichung umgewandelt werden, in der nur eine Variable vorkommt.
Bruchgleichungen lösen
Bruchgleichungen können sehr komplex sein und erfordern oft einige Umformungen, bevor sie gelöst werden können. In diesem Abschnitt werden wir uns auf einige der grundlegenden Bruchgleichungen konzentrieren und einige Tipps und Tricks anbieten, um sie zu lösen.
Einfache Bruchgleichungen
Einfache Bruchgleichungen sind Gleichungen, in denen nur eine Variable in Bruchform vorkommt. Zum Beispiel ist die Gleichung 3x/4 = 9/16 eine einfache Bruchgleichung. Einfache Bruchgleichungen können mit ein paar einfachen Schritten gelöst werden.
- Erstens müssen wir beide Seiten der Gleichung durch den Nenner (unten) teilen. In unserem Beispiel ist der Nenner 4 auf der linken Seite und 16 auf der rechten Seite. Wenn wir beide Seiten der Gleichung durch den Nenner teilen, erhalten wir die Gleichung 3/4 = 9/16.
- Zweitens müssen wir beide Seiten der Gleichung multiplizieren, um den Bruch aufzulösen. In unserem Beispiel müssen wir beide Seiten der Gleichung mit 4 multiplizieren. Wenn wir das tun, erhalten wir die Gleichung 3x = 9.
- Drittens müssen wir beide Seiten der Gleichung durch 3 teilen, um x zu isolieren. In unserem Beispiel teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 3. Wenn wir das tun, erhalten wir die Gleichung x = 3.
Wenn wir diese Schritte befolgen, können wir jede einfache Bruchgleichung lösen.
Gleichungen mit gemischten Bruchtermen
Gleichungen mit gemischten Bruchtermen sind etwas komplexer als einfache Bruchgleichungen. Eine Gleichung mit gemischten Bruchtermen hat sowohl Bruch- als auch ganzzahlige Terme. Zum Beispiel ist die Gleichung 3x/4 + 5 = 9/16 eine Gleichung mit gemischten Bruchtermen. In diesem Abschnitt werden wir uns auf einige der grundlegenden Gleichungen mit gemischten Bruchtermen konzentrieren und einige Tipps und Tricks anbieten, um sie zu lösen.
- Erstens müssen wir beide Seiten der Gleichung durch den Nenner (unten) teilen. In unserem Beispiel ist der Nenner 4 auf der linken Seite und 16 auf der rechten Seite. Wenn wir beide Seiten der Gleichung durch den Nenner teilen, erhalten wir die Gleichung 3/4 + 5/16 = 9/16.
- Zweitens müssen wir die ganzzahligen Terme auf eine Seite der Gleichung verschieben. In unserem Beispiel wollen wir die 5/16 auf die linke Seite der Gleichung verschieben. Wenn wir das tun, erhalten wir die Gleichung 3/4 – 5/16 = 9/16.
- Drittens müssen wir beide Seiten der Gleichung multiplizieren, um den Bruch aufzulösen. In unserem Beispiel müssen wir beide Seiten der Gleichung mit 16 multiplizieren. Wenn wir das tun, erhalten wir die Gleichung 48 – 80 = 144.
- Viertens müssen wir die Terme auf der linken Seite der Gleichung addieren oder subtrahieren, um x zu isolieren. In unserem Beispiel subtrahieren wir 48 von beiden Seiten der Gleichung. Wenn wir das tun, erhalten wir die Gleichung -32 = 96.
- Fünftens müssen wir beide Seiten der Gleichung durch -32 teilen, um x zu isolieren. In unserem Beispiel teilen wir beide Seiten der Gleichung durch -32. Wenn wir das tun, erhalten wir die Gleichung x = 3.
Wenn wir diese Schritte befolgen, können wir jede Gleichung mit gemischten Bruchtermen lösen.
Fazit
Bruchgleichungen sind eine Art von Gleichungen, in denen eine oder mehrere Variablen in Bruchform vorkommen. Bruchgleichungen können sehr komplex sein und erfordern oft einige Umformungen, bevor sie gelöst werden können. In diesem Artikel haben wir uns auf einige der grundlegenden Bruchgleichungen konzentriert und einige Tipps und Tricks angeboten, um sie zu lösen. Wenn wir diese Schritte befolgen, können wir jede Bruchgleichung lösen.
