Bruchterme Übungen Klasse 8

Bruchterme Übungen Klasse 8 Mit Lösungen PDF

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Die folgenden Aufgaben sollen helfen, die Grundlagen der Bruchrechnung zu verinnerlichen. Viel Spaß beim Lösen!

Aufgabe 1: Berechne die folgenden Bruchterme:

a) 3/4 + 1/8
b) 2/3 – 5/6
c) 1/5 + 2/5
d) 4/5 – 1/5

Aufgabe 2: Ordne die folgenden Bruchterme der Größe nach, von klein nach groß oder von groß nach klein:
a) 1/4, 1/2, 1/8
b) 2/5, 3/4, 1/5
c) 3/8, 1/6, 5/8
d) 1/3, 2/3, 1/9

Aufgabe 3: Welcher der folgenden Bruchterme ist am größten?
a) 1/4, 2/9, 1/3
b) 3/5, 1/2, 2/3
c) 4/5, 1/4, 3/4

Aufgabe 4: Welcher der folgenden Bruchterme ist am kleinsten?
a) 1/2, 1/3, 2/3
b) 3/4, 1/4, 1/8
c) 5/6, 1/5, 2/5

Aufgabe 5: Stelle die folgenden Bruchzahlen als Dezimalzahlen dar und ordne sie der Größe nach, von klein nach groß:
a) 1/4, 1/2, 1/8
b) 2/5, 3/4, 1/5
c) 3/8, 1/6, 5/8
d) 1/3, 2/3, 1/9

Aufgabe 6: Welche der folgenden Dezimalzahlen ist am größten?
a) 0,4, 0,2, 0,1
b) 0,75, 0,5, 0,6
c) 0,8, 0,2, 0,4

Aufgabe 7: Welche der folgenden Dezimalzahlen ist am kleinsten?
a) 0,1, 0,2, 0,3
b) 0,4, 0,6, 0,8
c) 0,5, 0,25, 0,75

Aufgabe 8: Stelle die folgenden Bruchzahlen als gemeinsamen Bruch dar. Kürze den Bruch so weit wie möglich.
a) 6/8, 12/16
b) 3/4, 6/8, 12/16
c) 4/5, 8/10, 12/15

Aufgabe 9: Multipliziere die folgenden Brüche.
a) 1/4 · 3/8
b) 1/3 · 2/5
c) 3/4 · 1/5

Aufgabe 10: Dividiere die folgenden Brüche.
a) 3/4 : 1/2
b) 1/3 : 2/5
c) 4/5 : 1/4

Wie kann man Bruchterme kürzen?

Um einen Bruch zu kürzen, müssen Sie zuerst den größten gemeinsamen Teiler (g.c.t.) finden. Dies ist die größte Zahl, die sowohl in den Zähler als auch in den Nenner eingeteilt werden kann. Zum Beispiel ist der g.c.t. von 12 und 18 6.

Nachdem Sie den g.c.t. gefunden haben, teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch diesen Wert. In unserem Beispiel wären das 12 ÷ 6 = 2 und 18 ÷ 6 = 3. Dies bedeutet, dass der ursprüngliche Bruch 2/3 ist.

Wenn Sie den g.c.t. nicht finden können, können Sie den Bruch auch durch Kürzung von den beiden Zahlen im Zähler und Nenner um denselben Wert teilen. Zum Beispiel ist der g.c.t. von 15 und 30 nicht sofort offensichtlich. Wir können jedoch 15 durch Subtraktion von 5 (15 – 5 = 10) und 30 durch Subtraktion von 10 (30 – 10 = 20) reduzieren und dann den g.c.t. von 10 und 20 finden, der 5 ist. Folglich ist der ursprüngliche Bruch 3/5.

Wie kann man Bruchterme zusammenfassen?

Es gibt verschiedene Weisen, wie man Bruchterme zusammenfassen kann. Eine Möglichkeit ist es, die gemeinsamen Teiler aller Bruchzähler (oder aller Bruchnenner) zu finden und sie dann auszudrücken.

Ein anderer Weg ist es, die kleinsten gemeinsamen Vielfachen (LCM) der Bruchzähler (oder der Bruchnenner) zu finden und sie dann auszudrücken.

Beispiel:

Finden Sie eine vereinfachte Ausdrucksweise für die folgenden Bruchterme:

a) 3/4 und 6/8

b) 15/16 und 24/36

c) 5/6 und 35/48

Lösung:

a) Die gemeinsamen Teiler von 3 und 4 sind 1 und 3. Die gemeinsamen Teiler von 6 und 8 sind 2 und 4. Die größte Zahl, die sowohl 1 als auch 3 und 2 und 4 teilt, ist 12. Also können wir den ersten Bruchterm als 3/12 und den zweiten als 6/12 ausdrücken.

b) Die kleinsten gemeinsamen Vielfachen (LCM) von 15 und 16 sind 120. Also können wir den ersten Bruchterm als 15/120 und den zweiten als 24/120 ausdrücken.

c) Die gemeinsamen Teiler von 5 und 6 sind 1 und 5. Die gemeinsamen Teiler von 35 und 48 sind 1, 7 und 35. Die größte Zahl, die sowohl 1 als auch 5 und 1 und 7 und 1 und 35 teilt, ist 420. Also können wir den ersten Bruchterm als 5/420 und den zweiten als 35/420 ausdrücken.

Wie vereinfacht man einen Bruch?

Die Vereinfachung eines Bruchs besteht darin, dass man den Bruch so klein wie möglich macht, ohne dass sich sein Wert ändert. Dazu müssen sowohl der Zähler als auch der Nenner des Bruchs durch die gleiche Zahl geteilt werden. Diese Zahl nennt man den ggT (größten gemeinsamen Teiler) des Bruches. Der ggT eines Bruches ist die größte Zahl, durch die sowohl der Zähler als auch der Nenner des Bruchs ohne Rest teilbar sind.

Um den ggT eines Bruches zu finden, kann man zwei verschiedene Verfahren anwenden. Das eine nennt man das Primfaktorzerlegungsverfahren, das andere das Euklidische Algorithmus. Beide Verfahren sind recht aufwändig und man muss sich genau an die Schritte halten, um den richtigen ggT zu finden.

Eine einfachere Methode ist es, den ggT mit einem Online-Rechner zu berechnen. Dazu gibt man einfach den Zähler und den Nenner des Bruchs ein und der Rechner berechnet den ggT für einen. Man kann den ggT auch mit einer Taschenrechner berechnen, aber dazu muss man die beiden Zahlen zunächst in Bruchzahlen umwandeln.

Wenn man den ggT eines Bruchs kennt, kann man den Bruch ganz einfach vereinfachen. Dazu teilt man sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs durch den ggT. Die Zahl, durch die der Zähler geteilt wird, nennt man den neuen Zähler des vereinfachten Bruchs, die Zahl, durch die der Nenner geteilt wird, nennt man den neuen Nenner.

Wenn der Bruch schon einfach ist, dann ist der ggT 1 und man muss den Bruch nicht weiter vereinfachen. Ein Bruch ist schon einfach, wenn der Zähler und der Nenner keine gemeinsamen Teiler haben. Wenn der Zähler und der Nenner des Bruchs gleich sind, ist der Bruch ebenfalls schon einfach und man muss ihn nicht weiter vereinfachen.

Für was braucht man Bruchterme?

Bruchterme werden oft in der Mathematik verwendet, um Zahlen zu vereinfachen oder um Komponenten einer Gleichung hervorzuheben. Man kann sie auch verwenden, um komplexere Zahlen in ihre einzelnen Teile zu zerlegen.

Ein Bruchterm kann aus einem oder mehreren Zahlen bestehen, die durch einen Schrägstrich getrennt sind. Die Zahl, die vor dem Schrägstrich steht, wird als Zähler bezeichnet, während die Zahl, die nach dem Schrägstrich steht, als Nenner bezeichnet wird.

Bruchterme können auch Variablen enthalten. In diesem Fall wird die Variable als Symbol für eine bestimmte Zahl verwendet. Wenn die Variable x beispielsweise den Wert 3 hat, kann man sie als 3x anstelle von x schreiben.

Bruchterme werden oft in Gleichungen verwendet. Wenn man beispielsweise die Gleichung 2x+3=7 lösen möchte, kann man zunächst den Bruchterm 3 auf beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies gibt die Gleichung 2x=4. Man kann dann den Bruchterm 2 auf beiden Seiten der Gleichung dividieren, um x den Wert 2 zu geben.

In der Physik und Chemie werden Bruchterme oft verwendet, um Konzentrationen von Lösungen darzustellen. Die Konzentration einer Lösung wird als Verhältnis der Anzahl der mol einer Substanz zur Anzahl der Liter der Lösung angegeben. Wenn beispielsweise 1 mol einer Substanz in 1 L einer Lösung gelöst ist, hat die Lösung eine Konzentration von 1 mol/L.

Bruchterme können auch in Brüchen stehen. In diesem Fall wird der Bruch als gemeinsamer Nenner für alle Bruchterme verwendet. Wenn beispielsweise 1/3 und 2/3 zu einem Bruch zusammengefasst werden sollen, wird der gemeinsame Nenner 3 verwendet. Der resultierende Bruch ist dann 3/9.

In diesem Artikel werden wir uns mit den verschiedenen Arten von Bruchtermen befassen, die in der achten Klasse behandelt werden.

Zuerst einmal werden wir uns mit den einfachen Bruchtermen befassen. Diese sind diejenigen, die nur eine einzige Zahl in ihren Nennern haben. Zum Beispiel ist 1/2 ein einfacher Bruchterm, weil er nur die Zahl 2 in seinem Nenner hat.

Ein weiterer Typ von Bruchterm, den wir behandeln werden, ist der gemischte Bruchterm. Dieser hat sowohl eine ganze Zahl als auch einen Bruch in seinem Nenner. Zum Beispiel ist 3 1/2 ein gemischter Bruchterm, weil er sowohl die Zahl 3 als auch die Zahl 1/2 in seinem Nenner hat.

Der letzte Typ von Bruchterm, den wir behandeln werden, ist der komplizierte Bruchterm. Dieser hat mehrere Zahlen in seinem Nenner. Zum Beispiel ist 4/5/6 ein komplizierter Bruchterm, weil er die Zahlen 4, 5 und 6 in seinem Nenner hat.

Abschließend möchten wir noch einmal betonen, dass es sehr wichtig ist, die verschiedenen Arten von Bruchtermen zu kennen, weil sie in der achten Klasse behandelt werden. Wir hoffen, dass dieser Artikel dir geholfen hat, die verschiedenen Arten von Bruchtermen zu verstehen.